Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De soortelijke warmte $c$ van een materiaal is gedefinieerd als de hoeveelheid warmte $Q$ die nodig is om de temperatuur $T$ van een kilogram van het materiaal met één graad Celsius (of één Kelvin) te verhogen:

c = \frac{Q}{m \Delta T}

(1)

Waarbij $Q$ de hoeveelheid warmte in Joules is, $m$ de massa in kilogram is en $\Delta T$ de verandering in temperatuur is.

Bovendien geldt:

Q = P*t

(2)

Waarbij $Q$ de hoeveelheid warmte in Joules is, P het vermogen in Watt, en t de tijd in seconden.

Dus de samengevoegde formule is:

c = \frac{P}{m * \frac{dT}{dt}}

(3)

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Plaats in een maatbeker gevuld met 400 mL water het onaangesloten elektrisch verwarmingselement, bereken daarmee de massa.
Bouw de opstelling zoals weergegeven in de afbeelding, waarbij de maatbeker op het roerelement is geplaatst zodat de temperatuur even door het water wordt verdeeld. Plaats de temperatuurmeter in het water.
Meet de de starttemperatuur van het water.
Sluit het verwarmingselement aan op de voeding.
Start de timer en schakel de voeding tegelijkertijd in, waarbij de voeding een een vermogen heeft zo dicht mogelijk maar kleiner dan 40 Watt.
Lees na elke 30 seconden de temperatuur af en noteer deze.

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

Geef kort de data-analysemethode weer.

Resultaten¶

# Hier de data en de analyse
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
water = 0.4 #L
massa_water = 0.4 * 0.998
begin_temperatuur = 19.5 #graden celsius
spanning = 19.5
stroom = 2
time = np.array([0,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300])
eind_temperatuur = np.array ([19.5, 20.9, 21.7, 22.4, 23.4, 23.9, 24.6, 25.1, 25.6, 26.1, 26.6])
vermogen = spanning * stroom


def function_model(time, a,b):
    return a * time + b

popt, pcov = curve_fit(function_model, time, eind_temperatuur)
a, b = popt

print("dT/dt uit fit =", a, "˚C per seconde")

c = vermogen / (massa_water * a)
print( "soortelijke warmte c = ", c/1000, "kJ/(kg * ˚C)")
t_fit = np.linspace(0,300,200)
T_fit = function_model(t_fit, a, b)

plt.figure()
plt.plot(time, eind_temperatuur, 'r.', label = 'werkelijke metingen')
plt.plot(t_fit, T_fit, '-', label = 'lineaire fit')
plt.xlabel('$t$ (s)')
plt.ylabel('$T$ (˚C)')
plt.title('Temperatuur water')
plt.legend()
plt.savefig("figures/cwater_temp_vs_time_fit.png", dpi=450, bbox_inches='tight')
plt.show()

dT/dt uit fit = 0.022606060616597163 ˚C per seconde
soortelijke warmte c =  4.321645970896675 kJ/(kg * ˚C)

# Sla figuren op met een duidelijke naam (simpel)
plt.savefig("figures/cwater_temp_vs_time_fit.png", dpi=450, bbox_inches='tight')

<Figure size 640x480 with 0 Axes>

Discussie en conclusie¶

Hier een korte discussie en conclusie over de resultaten van het experiment en de implicaties daarvan. Uit de metingen volgt een soortelijke warmte van 4.322 kJ/(kg * ˚C). Voor water is de theoretische soortelijke warmte 4.184 kJ/(kg * ˚C). Onze gevonden waarde is hoger dan de theorie suggereert, wat betekent dat per tijdseenheid een te grote toename in temperatuur van het water is waargenomen. Mogelijk komt dit doordat de temperatuurmeter soms te dicht op het verwarmingselement heeft gezeten in het water, of deze zelfs af en toe kort heeft aangeraakt.